Основой пирамиды является равнобедренный треугольник, у которого основания и высота равняется по 8см. Все боковые реьра наклонены к основанию под углом 45*. Найдите боковое ребро

Обозначим пирамиду АВСS. S вершина пирамиды. По условию основание АС=8 и высота ВК=8. Треугольник равнобедренный, значит АК=КС=8/2=4.  Сторона треугольника основания АВ=корень из(ВК квадрат+АК квадрат)=корень из(64+16)=4 корння из5=8,96.  Из вершины пирамиды S опустим перпендикуляр на основание SO=H. Это высота пирамиды, а точка О центр вписанной в треугольник окружности, поскольку грани пирамиды имеют равный наклон. В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по известной формуле R=в/2*корень из(2а-в)/(2a+b). Подставляем R=8/2*корень из(2*8,96-8)/(2*8,96+8)=2,48.  ОК=R=2,48. Высота пирамиды также равна Н=R=2,48. Поскольку треугольник SOK равнобедренный.  Углы по 45 градусов.  АО=корень из(ОК квадрат +АК квадрат)=корень из(R квадрат+4 квадрат)=4,71.  Тогда искомое боковое ребро AS=корень из(SOквадрат+АО квадрат)=корень из(2,48квадрат+4,71квадрат)=5,23.