Основание пирамиды равнобедренного треугольника с основанием А и углом при основании альфа. Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы равные бэта. Найдите объем пирамиды. Ответ А в кубе/24* танг альфа/синус2альфа танг бэта

Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC, ее высота SK

пусть основание треугольника BC. Тогда

BC=A уголABC=угол ACB=альфа

угол ASK=угол BSK=угол CSK=бэта

Боковая сторона треугольника равна AB=AC=(BC2)cos ASK=

A(2*cos альфа)

Высота треугольника AD =(BC2)*tg ASK=A2*tg альфа

Площадь равнобедренного треугольника S= 12* AD *BC=

12*A2*tg альфа*А=14*A^2*tg альфа

Радиус описанной окружности равен (AB*AC*BC)(4*S)=

A(2*cos альфа)*A(2*cos альфа)*A(4*14*A^2*tg альфа)=

A(2* sin 2альфа)

Основание высоты - центр описанной окружности

Отсюда высота=Радиус описанной окружности *tg ASK=

A(2* sin альфа)*tg бэта

Обьем пирамиды 13*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота

обьем пирамиды равен 13*14*A^2*tg альфа*A(2* sin 2альфа)*tg бэта=

A^324*tg альфаsin 2альфа*tg бэта