1. Осевое сечение цилиндра- квадрат, площадь основания которого равна 16пи см в квадрате. Найти объём цилиндра.

2. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и острым углом 30градусов вокруг меньшего катета.

1. ПRквад = 16П, отсюда R = 4, D = 8, H = 8 (т.к. осевое сечение - квадрат).V = Sосн*H = 128Псм кв.



2. Меньший катет равен 10/2 = 5 см. Он является высотой получившегося конуса. Больший катет равен (10кор3)/2 = 5кор3. Он является радиусом основания конуса. Вычислим объем:V = ПRквадH/3 = 125П см кв.



1. Sосн=16пи пиR^2=16пи    R^2=16    R=4(см)    Н=2R=2*4=8(см)    V=Sосн*H=пиR^2*H=пи*4^2 *8=128пи 



2. При вращении получаем конус   Высота конуса Н=10*sin 30=10*0,5=5 (см)   Радиус R=sqrt{10^2-5^2}=sqrt{75}   Объём  V=1/3 * пи* R^2 *H=1/3 * пи* 75 * 5=125пи 3.V=1/3 *Sосн*H   Sосн=а^2*sqrt{3}/4=(2sqrt{3})^2 *sqrt{3}/4=3sqrt{3}/2   Высота основания h=sqrt{(2sqrt{3})^2-(sqrt{3})^2}=3   Высота пирамиды Н=tg 60 * 1/3 *3=sqrt{3}   V=1/3 *Sосн*H=1/3 * 3sqrt{3}/2 * sqrt{3}=1,5 (см3)