4. Высота конуса равна 4 корня из 3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов. Найдите площадь основания конуса.

. В осевом сечении равнобедренный треугольник. Высота разбивает его на 2 прямоугольных треугольника с углами 30 и 60 градусов. Высота является меньшим катетом, а радиус основания конуса - большим катетом. 
Радиус основания равен 4*\sqrt(3)*tg(60 градусов)=4*\sqrt(3)*\sqrt(3)*=12 см. 
Площадь основания S=pi*r^2=pi*12^2=144*pi см^2.