Бессектриса АD треуг АBС делит стор BС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4, 5 см и 13, 5 см. Найдите AB и AC, если периметр треуг ABC равен 42 см. решить

1) ВС=ВД+ДС=13,5+4,5=18 (см)2) Р=АВ+АС+ВС=42, но ВС=18, значит АВ+АС=42-18=24 (см).3) Пусть СА=х, тогда АВ=24-х. По свойству биссектрисы тр-ка: АВ/АС=13,5/4,5 или(24-х)/х=13,5/4,5. Тогда по основному свойству пропорции: 7,5(24-х)=13,5х, значит180-7,5х=13,5х или 180=21х. Т.е. х=180/24=7,5 (см) - сторона АС, а сторона АВ==24-7,5=16,5 (см). ОТВЕТ: АВ=16,5 см, АС=7,5 см.





Похожие задачи:
Две стороны параллелограмма равны13 сми14 см, а одна из диагоналей равна15 см. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма биссектрисой его угла.


смотреть решение >>
На продолжении основания BC равнобедренного треугольника ABC за точку B отметили точку M такую, что
1) уголMBA=128(градусов). Найдите угол между боковой стороной AC и биссектрисой угла ACB.

2) Один из острых углов прямоуг. треугольника =42(градуса). Найдите меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла с гипотенузой.

3) В треугольнике ABC уголA=55(градусов) уголB=75(градусов). Найдите угол между высотой и биссектрисой треугольника, проведенными из вершины C.
смотреть решение >>
1. Дан угол с вершиной внутри круга. Доказать, что этот угол тупой.

2. Из вершины А треугольника АВС проведена высота АD. Точки F и Е - середины сторон АВ и АС. Найти периметр DEF, если периметр АВС = 64 см.

3. Биссектрисы углов В и С параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне DA. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если ВМ=6 см, а СМ=8 см.

4. В окружности радиуса √2 см проведена хорда, длина которой составляет одну треть диаметра. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.


смотреть решение >>
1. Угол А тругольника АВС равен 80*. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах В и С.

2. Центры трех попарно касающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найдите радиусы этих окружностей.

3. Из середины О гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке Р, а продолжение другого в точке Q. Найдите гипотенузу, если ОР=р, ОQ=q.

4. В правильном треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС выбраны точки Р и Q соответственно, причем АР:РВ=1:3 и РQIIАС. Найдите периметр трапеции АРQC, если сторона треугольника АВС=12 см.


смотреть решение >>
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 сантиметров, а основание 10 сантиметров. к боковым сторонам треугольника проведены биссектрисы. Найти длину отрезка, концами которого являются основания биссектрис
смотреть решение >>