На продолжении основания BC равнобедренного треугольника ABC за точку B отметили точку M такую, что
1) уголMBA=128(градусов). Найдите угол между боковой стороной AC и биссектрисой угла ACB.

2) Один из острых углов прямоуг. треугольника =42(градуса). Найдите меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла с гипотенузой.

3) В треугольнике ABC уголA=55(градусов) уголB=75(градусов). Найдите угол между высотой и биссектрисой треугольника, проведенными из вершины C.

1) Угол АСВ = углу АВС = 2* угол АСК, где АСК - искомый угол между биссектрисой СК и стороной АС. Пусть угол АСК = х, тогда угол ВАС = 180 - 4х, угол АСВ = 2х. По свойству внешнего угла треугольника: 128 = (180-4х) + 2х = 180 - 2х2х = 52х = 26 град.


2) АВС - прям. тр-ик. Угол С = 90 гр. Угол А = 42 гр. СК - биссектриса угла С. Угол ВКС = ?Угол АВС = 90 - 42 = 48 гр. Угол ВСК = 90/2 = 45 гр. тогда угол ВКС = 180 - (48+45) = 87 гр. Ответ: 87 гр.

3) Проведем СК - высоту и СМ - биссектрису. Угол КСМ = ?Угол С = 180 - (55+75) = 50 гр.
. Угол ВСМ = угол. С / 2 = 25 гр. Угол ВСК = 90 - 75 = 15 гр ( из прям. тр-ка СКВ)
. Искомый угол КСМ = ВСМ - ВСК = 25 - 15 = 10 гр. Ответ: 10 град.