В прямоугольнике ABCD AD=5; острый угол между диагоналями равен угол(AOB)=arcsin(40/41) (О -

В прямоугольнике ABCD AD=5; острый угол между диагоналями равен угол(AOB)=arcsin(40/41) (О - точка пересечения диагоналей); K принадлежит BC, BK:KC=2:3; L принадлежит CD, CL:CD=2:3

а)2AK-LB? ( AK, LB(вектор))

б) угол между лучами BL и AK

Пусть угол АОВ = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41. Из равнобедр тр-ка АОВ найдем сторону АВ:АВ = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4LD = CD/3 = 4/3. ВК = 2, КС = 3.а) Теперь поместим начало координат в вершину А прямоугольника. Расставим координаты необходимых точек:В(0; 4), К(2; 4), L(5; 4/3), А(0; 0). Теперь распишем координаты необходимых в задаче векторов:АК" : (2; 4), LB": (-5; 8/3). Тогда вектор (2AK" - LB"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3) (2AK" - LB"): (9; 16/3).б) Будем искать cosq, где q - угол между векторами АК" и BL", через скалярное произведение этих векторов.сosq = (АК" BL") / |AK"||BL"|.АК" : (2; 4), BL": (5; -8/3). (АК" BL") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3|AK"| = кор( 4 + 16) = 2кор5|BL"| = кор(25 + 64/9) = 17/3cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5В итоге острый угол между векторами BL" и AK" составляет : arccos (1/(17кор5))

« назад

вперед »

Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ
смотреть решение >>

1) Точки А , В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?
смотреть решение >>

Точка, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, удалена от второй плоскости на 6 см, а от линии их пересечения - на 12 см. Вычислите угол между плоскостями.

Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.

Две вершины равностороннего треугольника расположены в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника равен фи. Сторона треугольника равна m. Вычислите:

1) расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа;

2) площадь проекции треугольника на плоскость альфа.

смотреть решение >>

Дан прямоугольный треугольник ABC, угол С=90градусов, CD перепендикулярно AB, AC=3см, CD=2,4см

1) Доказать: ABC подобен ADC, найти стороны треугольника ABC, найти его площадь

2) Разложить вектор CD по векторам CA и CB

3) Найти площадь вписанного в треугольник круга

смотреть решение >>