Дан прямоугольный треугольник ABC, угол С=90градусов, CD перепендикулярно AB, AC=3см, CD=2,4см 1)

Дан прямоугольный треугольник ABC, угол С=90градусов, CD перепендикулярно AB, AC=3см, CD=2,4см

1) Доказать: ABC подобен ADC, найти стороны треугольника ABC, найти его площадь

2) Разложить вектор CD по векторам CA и CB

3) Найти площадь вписанного в треугольник круга

Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами,(угол ACB=угол ADC =90 градусов,угол BAC=угол DAC). По теореме Пифагора AD=корень(AC^2-CD^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8 Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2AD, BD=2.4^21.8=3.2Гипотенуза AB=AD+BD=1.8+3.2=5 см. По теореме Пифагора катет BC=корень(AB^2-AC^2)==корень(5^2-3^2)=4 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:S=12*AC*BC=12*3*4=6 см^2.2) Дополнив треугольник до параллелограмма,проведя стороны BF|| CA, AF|| CBВектор CD=12*вектор CF=12*(вектор CA+ вектор CB)3) Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)r=12*(AC+BC-AB)r=12*(3+4-5)=1Площадь круга равна Sкр=pi*r^2Sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14

« назад

вперед »

смотреть решение >>

Дан четырехугольник ABCD. Докажите что:

1. вектор AB + вектор BD= вектор AC + вектор CD

2. вектор AB + вектор BC= вектор AD + вектор DC

Дан параллелограмм ABCD. Суммой каких векторов является вектор:

1. CA.

2. DA ?

Найдите сумму векторов:

1. вектор AB + вектор BC

2. вектор MN + вектор NN

3. вектор PQ+ вектор QR

4.вектор EF + вектор DE

выразите вектор BC через векторы AB и AC

взята точка D на стороне треугольника ABC. Выразите вектор BD через векторы AB и AD

Дан параллелограмм ABCD. Найдите разность:

1. вектор AB- вектор AC

2. вектор BC - вектор CD

смотреть решение >>

Дан тетраэдр DABC,точка М-середина ребра ВС,точка N -середина ребра Выразите вектор AN через вектора: a=AB, b=AC, c=AD

В параллепипеде ABCDA1B1C1D1 медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор B1P по векторам:=B1A, b=B1C, c=B1B/

смотреть решение >>

1. Площадь треугольника ABC равна S. На стороне AC отмечена точка М так, что АМ:МС=1:2. На прямой ВМотмечена точка Т так, что В - середина отрезка ТМ. Найдите площадь треугольника ВСТ.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, опущенная на основание, - 8 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.

3. сторона треугольника, противолежащая углу 60* равна 5 корень из 6 см, а наименьший угол треугольника равен 45*. Найдите наименьшую сторону треугольника.

смотреть решение >>

DABC- тетраэдр, О- точка пересечения медиан треугольника ABC, точка F лежит на AD, причем AF:FD= 3:1. Разложите вектор OF по векторам CA=a, CB=b, CD=d
смотреть решение >>