1. Площадь треугольника ABC равна S. На стороне AC отмечена точка М так, что АМ:МС=1:2. На прямой ВМотмечена точка Т так, что В - середина отрезка ТМ. Найдите площадь треугольника ВСТ.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, опущенная на основание, - 8 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.

3. сторона треугольника, противолежащая углу 60* равна 5 корень из 6 см, а наименьший угол треугольника равен 45*. Найдите наименьшую сторону треугольника.

1. 1. Рассмотрим ΔМСТ. Так как В-середина МТ, ВС является медианой ΔМСТ.2. Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника, т.е., с одинаковой площадью.SΔBCT = SΔMBC3. Так как МС равна 2/3 АС, SΔМВС = 2/3 SΔАВС. Значит, SΔBCN = 2/3 SΔABC = 2/3S.Ответ. 2/3 S. 2.  1. Обозначим боковые стороны а и b, основание - с, высоту, опущенную на основание, - h₁. А высоту, опущенную на боковую сторону, которую нужно найти, обозначим h₂. Находим боковую сторону по теореме Пифагора.a=sqrth2+(fracc2)2=sqrt64+36=10 (см).2. S=½ ahch₁ = ah₂h2=fracch1a=frac12cdot810=9,6 (см)Ответ. 9,6 см. 3.  Наименьшая сторона будет лежать напротив наименьшего угла. Используем теорему синусов.fracasinalpha=fracbsinetaa=fracbcdotsinalphasineta=frac5sqrt6cdotsqrt2cdot22cdotsqrt3= 5·2 = 10 (cм)Ответ. 10 см. 





Похожие задачи:
Loading...