1. 1. Рассмотрим ΔМСТ. Так как В-середина МТ, ВС является медианой ΔМСТ.2. Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника, т.е., с одинаковой площадью.SΔBCT = SΔMBC3. Так как МС равна 2/3 АС, SΔМВС = 2/3 SΔАВС. Значит, SΔBCN = 2/3 SΔABC = 2/3S.Ответ. 2/3 S. 2.  1. Обозначим боковые стороны а и b, основание - с, высоту, опущенную на основание, - h₁. А высоту, опущенную на боковую сторону, которую нужно найти, обозначим h₂. Находим боковую сторону по теореме Пифагора.$$ a=sqrt{h^2+(frac{c}{2})^2} = sqrt{64+36} = 10 $$ (см).2. S=½ ahch₁ = ah₂$$ h_2 = frac{ch_1}{a} = frac{12 cdot 8}{10} = 9,6 $$ (см)Ответ. 9,6 см. 3.  Наименьшая сторона будет лежать напротив наименьшего угла. Используем теорему синусов.$$ frac{a}{sin alpha} = frac{b}{sin eta} $$$$ a=frac{b cdot sin alpha}{sin eta} = frac{5sqrt{6} cdotsqrt{2}cdot2}{2cdot sqrt{3}} = $$ 5·2 = 10 (cм)Ответ. 10 см.