х-один катету-второй катетtga=3/4=x/yS=54=x*y/2получаем систему уравнений{х/у=3/4{х*у=54*2 x=3y/43y*y/4=108y*y=108*4/3y^2=144y=12см -один катет х=3*12/4=9 см - второй катетс^2=12^2+9^2=144+81=225c=15 см - гипотенуза 

1. Находим катеты. Пусть один катет равен а см, второй - b см. Зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение.S=½ah; ah=2Sab=108 

Зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение а/b=3/4

Получили систему уравнений:$$ left { {{ab=108} atop {frac{a}{b}=frac{3}{4}}}
ight. $$
$$ frac{3b^2}{4}=108 b²=144b=12 см; а=(3b)/4=9 (см) $$

2. Находим гипотенузу по теореме Пифагора: $$ с²=а²+b²с== sqrt{12^2+9^2} = sqrt{144+81} == sqrt{225} = 15 $$ (см)Ответ. 15 см.