1) Два насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 4 часа. Первый насос заполняет бассейн в полтора раза быстрее, чем второй. За сколько часов заполняет бассейн первый насос?

2) Периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол равен 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти длину большей стороны параллелограмма.

3) Второй член арифметической прогрессии равен 5, а четвертый ее член равен 11. Найти сумму первых пяти членов прогрессии.

4) Площадь параллелограмма равна 〖24см〗^2. Точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2 см и 3 см. Найти периметр параллелограмма.

1) Пусть первый насос заполняет бассейн за х часов, тогда второй насос заполняет бассейн за 3х/2 часа. 1/х  - производительность первого насоса, а 2/(3х) - производительность второго насоса. Тогда для совместной их работы имеем уравнение:(1/х  +  2/(3х) )*4  = 112 + 8 = 3хх = 20/3 часа = 6 часов 40 минут

---

2) Если острый угол параллелограмма 60 градусов, то тупой равен 120 гр. И диагональ разделила его на углы 90 и 30 гр. По св-ву угла в 30 гр:  АВ = АД/2 = х/2 (большую сторону АД обозначили х) Тогда выражение для периметра:2*(х +  х/2) = 90х = 30 смОтвет: 30 см.

---

3) a(2) = a1 + d = 5 a(4) = a1 + 3d = 11 Отсюда, вычитая уравнения, получим: 2d = 6,  d = 3,  a1 = 2S(5) = (2*a1 + d(5-1))*5/2 = (4+12)*5/2 = 40 Ответ: 40

---

4) Если обозначим стороны параллелограмма х и у, то площадь равна произведению любой стороны на высоту, опущенную на нее:S = x*h(x) = y*h(y) = 24 Высоты равны удвоенным расстояниям, данным в задаче.h(x) = 4 cm,  h(y) = 6 cm. Тогда: 24 = 4х,  х = 6 24 = 6у,  у = 4 Находим периметр: Р = 2*(х+у) = 20 см.Ответ: 20 см.