В прямоугольный треугольник вписан ромб так, что его вершины лежат на сторонах треугольника. а угол, равный 60, является общим углом треугольника и ромба. Найдите стороны треугольника, если сторона ромба равна 6см.

Решение: Пусть АСВ - данный треугольник с прямым углом С и острым углом А=60 градусов, АКМР - данный ромб, веришна К лежит на стороне АС, вершина М лежит на стороне ВС, вершина Р лежит на стороне АВ. Тогда АК=КМ=РМ=Ар=6 см. угол АСМ=180-угол А=180-60=120угол ВСМ=180-угол АСМ=180-120=60 градусов (как смежный)угол В=90-угол А=90-60=30 градусовзначит угол ВМС=180-угол В-угол ВСМ=180-30-60=90 градусов Из прямоугольного треугольника ВМС:ВР=МРсоs 60=6 (12)=12 см. АВ=АР+РВ=6+12=18 см. АС=АВ*сos 60=18*12=9 см. ВС=АВ*sin 60=18*корень(3)2=9*корень(3) Ответ: 9 см, 9*корень(3) см, 18 см