Найдите объём прямой призмы ABCA1B1C1, если угол BAC=120 градусов, AB=5, AC=3, а наибольшая из площадей боковых граней равна 35 кв. см

Рассмотрим основание призмы - треугольник ABC, в нем AB=5, AC=3, угол BAC=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника  (BC)^2=(AB)^2+(AC)^2 - 2*AC*BC*cos(120°)  (BC)^2=25+9+15=49 => BC=7


. Отсюда следует что сторона ВС в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть 

 Sбок.гр=BC*H => H=35/7=5

. Найдем площадь основания призмы  

$$  Sосн=AB*AC*sin(120°)/2 => Sосн=5*3*sqrt{3}/(2*2)==15sqrt{3}/4 $$
. Далее находим объем призмы   $$ V=Sосн*H =15sqrt{3}/4 * 5=75sqrt{3}/4 $$