2) сразу М (0;4;2), коорд вектора ВМ (0;0;-7) длина ВМ равна 7 1) Векторы АВ (0;2;7), АС (0;4;0) угол между ними = arccos ((AB,AC)/(|AB|*|AC|))(АВ,АС) - скалярное произведение, под арккосинусом нет модуля, т.к. Нас интересует не тупой ли это угол.(АВ,АС) = 0*0 + 2*4 + 7*0 = 8Тогда косинус угла больше нуля, следовательно, угол острый Аналогично для угла между АВ и ВС (0;2;-7)(АВ,ВС) =0*0+2*2+7*(-7) < 0 => треугольник тупоугольный с тупым углом В. Более того, он равнобедренный, т.к. длины векторов АВ и ВС равны.

1. Определяем вид треугольника по сторонам (разносторонний, равнобедренный или равносторонний). Для этого находим расстояние между точками Аи. В, Ви. С, Аи. С (т.е., длины сторон треугольника) по формуле. $$d = sqrt {(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$ $$AB = sqrt {(0-0)^2 + (4-2)^2 + (9-2)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}$$ $$BC = sqrt {(0-0)^2 + (6-4)^2 + (2-9)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}$$ $$AC = sqrt {(0-0)^2 + (6-2)^2 + (2-2)^2} = sqrt {16} = 4$$ Видим, что две стороны равны. Значит, треугольник АВС является равнобедренным. Определяем вид треугольника по углам (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный). Прямоугольный и тупоугольный треугольники имеют по одному прямому или тупому углу соответственно. Поэтому, если они есть у данного треугольника, то они не могут быть у его основания, так как углы у основания равнобедренного треугольника равны. Также они не могут лежать и напротив основания АС, так как больший угол должен лежать напротив большей стороны, а АС<АВ. Значит, треугольник АВС является остроугольным. 2. Находим координаты точки М - середины АС, используя формулы. $$x = frac {x_1 + x_2} {2}$$ $$y = frac {y_1 + y_2} {2}$$ $$z = frac {z_1 + z_2} {2}$$   $$x = frac {0 + 0} {2} = 0$$
$$y = frac {2 + 6} {2} = 4 z = frac {2 + 2} {2} = 2$$ M (0; 4; 2)  По формуле $$d = sqrt {(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$ находим длину высоты ВМ.  $$BM = sqrt {(0-0)^2 + (4-4)^2 + (2-9)^2} = sqrt {49} = 7$$    Ответ. Треугольник АВС является равнобедренным остроугольным, ВМ = 7.