Основание пирамиды - квадрат, следовательно диагональ квадрата d равна $$ 6sqrt{2}*sqrt{2}=6*2=12 $$
. Половина диагонали равна 12:2=6
. Высоту пирамиды h находим из соотношения: cosa=6/h 3/5=6/h  h=10S(осн) = 1/2*(d^2)=1/2 *(12^2)=72V=1/3*S(осн)*h=1/3*72*10=240

1. Находим радиус описанной окружности по формуле:$$ R=frac{a}{sqrt{2}} $$
R=62. Находим ребро b пирамиды по определению косинуса: cosα= R/b, b=R/cosα=6/(3/5)=103.
. Находим высоту пирамиды по теореме Пифагора: b²=h²+R², h=√b²-R²=√100-36=84.
. Находим площадь основания:S=a²,S=725.
. Находим объём пирамиды:V=1/3·S·hV=1/3·72·8=192(куб.ед.)


. Ответ: 192 куб.ед.

Похожие задачи: