Ромбе с диагоналями 16см и 12см найти радиус вписанной в него окружности

r=d1*d2/(4a),где d1 и d2 - диагонали ромба   a - сторона   a^2=(d1/2)^2+(d2/2)^2   a^2=(12/2)^2+(16/2)^2=6^2+8^2=36+64=100   a=sqrt(100)=10 - сторона ромба,тогда   r=12*16/(4*10)= 192/40=4,8

Пусть АВСD - данный ромб. АС = 16 см, ВD = 12 см. О - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.1. Из треугольника АОВ находим сторону ромба. АО = ½ АС = 8 см, ВО = ½ ВD = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма). АВ² = АО²+ВО² - (теорема Пифагора) АВ = 10 см2. В точку касания окружности к стороне АВ (обозначим ее К) проводим радиус ОК.  ОК перпендикулярно АВ.3. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АКО и ВКО. По теореме Пифагора:ОК² = АО² - АК² ОК² = ВО² - КВ²4. Приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны. АО² - АК² = ВО² - КВ²  Пусть АК = х, тогда КВ = 10 -х. Имеем:64 - х² = 36 - (10 - х)²64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 020х = 128х = 6,4 АК =  6,4 см.5. Из равенства  ОК² = АО² - АК² находим радиус. ОК² = 64 - 40,96 = 23,04ОК = 4,8 см. Ответ. 4,8 см.