На основании АВ равнобедренного треугольника АВС даны точки А1 и В1. Известно, что АВ1 = ВА1. Докажите, что треугольники АВ1С и ВА1С равны.

В ΔАВ₁С и ΔВА₁С:

АС = ВС (т. к. ΔАВС — равнобедренный)

∠САВ = ∠СВА (т.к. ΔАВС — равнобедренный).

АВ₁ = ВА₁ (из условия)

Таким образом, ΔAВ₁С = ΔВA₁С по 1-му признаку равенства треугольников.