А) Составьте каноническое уравнение гиперболы, асимптоты которой заданы уравнениями 2y-3x=7 и 2y+3x=1 и один из фокусов которой соврадает с одним из фокусов эллипса 7x^2+3y^2=21

б) Составьте каноническое уравнение параболы, фокус которой совпадает с левым фокусом гиперболы (см. а)), а вершина находится в правом фокусе гиперболы

А) Найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы)2у - 3х = 72у + 3х = 1 Сложим и получим 4у = 8  у = 2  х = - 1. О(-1; 2) - центр гиперболы. Каноническое уравнение скорректируется:(х+1)^2 / a^2 - (y-2)^2 /b^2 = 1. Найдем а^2 и b^2. Уравнение данного эллипса:x^2 /3  + y^2 /7 = 1Эллипс вытянут вдоль оси У и фокусы расположены на оси У на расстоянии:Кор(7-3) = 2  от начала координат. Берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси Х, как и центр гиперболы. Пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. Расстояние до центра гиперболы равно 1.a^2 + b^2 = 1Еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). Итак имеем систему:a^2 + b^2 = 1 13a^2/4 = 1 a^2 = 4/13 b/a = 3/2 b = 3a/2 b^2 = 9/13Уравнение гиперболы:13(x+1)^2 /4  -  13(y-2)^2 /9  = 1б) Левый фокус гиперболы находится в т.(-2; 2), правый фокус -в т. (0; 2). Значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси У. Каноническое уравнение будет иметь вид:(y-2)^2 = -2px (ветви влево)F = p/2 = 2  Отсюда  p = 4(y-2)^2 = -4x