Пусть АВ = h,  проведем еще высоту СК = h. Тогда из пр. тр-ка CDK:СD = 2h/кор3, DK = h/кор3. AK = BC = 8 - (h/кор3). Если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.AD+BC = AB + CD Или:8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). Найдем h:h = (16кор3) / (3 + кор3). Теперь распишем площадь:S = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). Домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).h = 64(6+кор3  - 6)/3 = (64кор3)/3.Ответ: (64кор3) / 3

Проводим СК-высота. Рассмотрим треугольник СКД - прямоугольный. Пусть КД=х, тогда СД=2х (катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора: СК²=СД²-КД² СК²=4х²-х²=3х² СК=х√3 АВ=СК=х√3  Так как в трапецию можно вписать окружность, сумма основ равна сумме боковых сторон. Составляем уравнение. АВ+СД=ВС+АДх√3+2х=8-х+8х=16/(√3+3) Площадь трапеции S=1/2 (ВС+АД)·СК$$ S=frac{(8-x+8)16 sqrt{3}}{2(sqrt{3} + 3)} = frac{64 sqrt{3}}{3} $$ Ответ. 64√3 / 3 

Похожие задачи: