Діагоналі рівнобічної трапеції ділять середню лінію на три рівні відрізки. Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12см і в трапецію можна вписати коло.

1) Так як в трапецію можна вписати коло, то суми її протилежних сторін рівні, тобто АВ+СД=ВС+АД або 2АВ=ВС+АД, де АВ - шукана бічна сторона, ВС - менша основа, АД=12 см. Із формули знайдемо, що АВ=0,5(ВС+АД)=0,5(ВС+12)2) Нехай середня лінія МN (М - середина АВ)  перетинає діагоналі АС в точці К, а ВД в точці Р. Тоді за умовою Відрізки МК=КР=РN=х (приймемо за х). В тр-ку АСД КN - середня лінія яка дорівнює половині основи АД, тобто КN=6 см. Але КN=2х, тоді х=3 см.3) В тр-ку ВСА МК=3 - середня линія, тоді основа ВС=3*2=6 см.4) Так, АВ=0,5(6+12)=9 см.