Доказать, что треугольник построенный из медиан данного треугольника имеет площадь равную 3/4 площади данного треугольника.

Пусть стороны треугольника равны a,b и c, a медианы  ma, mb и mc. Выразим медианы треугольника через их стороны. Будем иметь  ma=sqrt((2b^2+2c^2-a^2)/4)  mb=sqrt((2a^2+2c^2-b^2)/4)  mc=sqrt((2a^2+2b^2-c^2)/4) Возведем правые и левые части этих равенств в квадрат   ma^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4   mb^2=(2a^2+2c^2-b^2)/4   mc^2=(2a^2+2b^2-c^2)/4сложим правые и левые части этих равенств   ma^2+mb^2+mc^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4 + (2a^2+2c^2-b^2)/4 + (2a^2+2b^2-c^2)/4 = (3/4)*(a^2+b^2+c^2)что и следовало доказать