В трапеции ABCD (где BC || AD) с диагональю BD углы ABD и BCD равны. Дано: BС=10 см, DC= 15 см и BD = 20 см. Определить АВ и AD.

Угол АВД = углу ВСД (по условию)угол ВДА = углу ДВС (накрест лежащие) Значит треугольники АВД и ВСД - подобны. Напротив равных углов лежат пропорциональные стороны. Составим все пропорции:АД/ВД = АВ/СД = ВД/ВС   Подставим известные величины:АД/20 = АВ/15 = 20/10 = 2Значит:   АД/20 = 2   и  АВ/15 = 2Отсюда АВ = 30,  АД = 40.Ответ: 30 см;  40 см.

Треугольники АВД и ДСВ подобны, так как у них равны две пары углов - 1-по условию, 2-как внутренние разносторонние. Соответствующие стороны пропорциональны. ВС/ВД = СД/АВ = ВД/АДАВ=ВД*СД/ВС=20*15/10=30 (см) АД=ВД*ВД/ВС=20*20/10=40 (см)Ответ. АВ=30 см, АД=40 см. 





Похожие задачи:
Площадь ромба АВСД равна 18. В треугольник АВД вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС.


смотреть решение >>
В треугольнике один из углов при основании равен 45°, а высота делит основание на части 20 см в 21 см. Найдите большую боковую сторону1.
смотреть решение >>
1. Дан угол с вершиной внутри круга. Доказать, что этот угол тупой.

2. Из вершины А треугольника АВС проведена высота АD. Точки F и Е - середины сторон АВ и АС. Найти периметр DEF, если периметр АВС = 64 см.

3. Биссектрисы углов В и С параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне DA. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если ВМ=6 см, а СМ=8 см.

4. В окружности радиуса √2 см проведена хорда, длина которой составляет одну треть диаметра. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.


смотреть решение >>
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.


смотреть решение >>
1) Докажите, что в равных треугольниках высоты проведенные к соответственным сторонам равны.

2) Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы соответсвенных углов равны.


смотреть решение >>