Дана трапеция ABCD, причём стороны ВС и AD параллельны; О — точка пересечения диагоналей; ВО:OD = 0,3 : 2/3; средняя линия трапеции равна 29 см. Определить основания и отношение АО : ОС.
Пусть х и у - основания трапеции. Средняя линия - полусумма оснований. Значит имеем первое уравнение сиситемы: х+у = 58Треугольники ВОС и АОД - подобны ( у них равны все углы). Значит стороны пропорциональны:АО/ОС = АД/ВС = ОД/ВОНо ОД/ВО = (2/3):0,3 = (2*10)/(3*3) = 20/9. Значит АО:ОС = 20:9Также относятся и основания АД/ВС:х/у = 20/9Таким образом получили систему:х+у = 58 домножим на 20: 20х+20у = 11609х-20у = 0 9х-20у = 0 Сложим и получим: 29х = 1160 х = 40 у = 18Ответ: Основания 40 см и 18 см; АО:ОС = 20:9Похожие задачи: