Средняя линия равнобедренной трапеции равна 4 см. Площадь трапеции равна 8 см.

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 4 см. Площадь трапеции равна 8 см. Найти тангенс угла между диагональю и основанием трапеции.

Обозначим трапецию АВСД, АД и ВС основания. Опустим из точки В на АД высоту Н=ВК. Тогда КД=(АД-ВС)/2+ВC=(АД+ВС)/2. Это свойство равнобедренной трапеции, то есть КД равно средней линии трапеции=4. Площадь трапеции равна S=(АД+ВС)/2*Н=8. То есть 4*Н=8. Отсюда Н=2. Тангенс искомого угла равен tg. ВДК=ВК/КД=Н/КД=2/4=1/2. Интересно, что значение тангенса будет одинаковым при любых значениях сторон трапеции при условии, что средняя линия и площадь трапеции будут равны заданным, то есть соответственно 4 и 8.

« назад

вперед »

смотреть решение >>

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна 12 м, а косинус угла при основании трапеции равен Корень из 7/4 (корень из семи деленный на четыре)

смотреть решение >>

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5, боковая сторона равная 4, наклонена к основанию под углом 30 градусов. Найдите площадь трапеции

смотреть решение >>

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5, боковая сторона равна 4, наклонена к основания под углом 30. Найти площадь трапеции.
смотреть решение >>

1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.

смотреть решение >>