Дан параллелограмм ABCD. Его диагональ BD равна 5, а синус тупого угла ADB равен 4/5. Найдите площадь параллелограмма, если сторона CD равна корень из 41.
Согласно теореме синусов для треугольника ABDsin ADB sin BAD ---------- = ----------- AB BDВ данном случае 4 / 5 sin BAD---------- = ---------- , откуда sin BAD = 4 / √41 √ 41 5Угол ADB - тупой, угол BAD - острый, поэтомуcos ADB = - √(1 - (4/5)²) = -3/5cos BAD = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41sin ABD = sin(ADB + BAD) = sin ADB * cos BAD + cos ADB * sin BAD == 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41) Площади треугольников ABD и CBD равны, поэтому площадьпараллелограмма ABCDS = AB * BD * sin ABD = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8Похожие задачи: