Вычислить: 9sin29sin225((sin8)² - (cos8)²) + 18sin61cos45sin8cos8

Обратите внимание, что числовые коэффициенты здесь подобраны специальным образом:



29 + 61 = 90, 224 + 45 = 270



Это явный признак того, что должны хорошо сработать формулы приведения.

Первым делом заменим разность квадратов в скобах на косинус удвоенного угла: -cos16, а также заменим произведение sin8cos8 на синус удвоенного угла: sin16/2.



Затем воспользуемся формулами приведения, чтобы заменить тригонометрические функции в первом слагаемом:



sin29 = cos61, sin225 = -cos45



Тогда исходное выражение запишется:



9cos61cos45cos16 + 9sin61cos45sin16



Здесь само собой напрашивается вынести за скобки 9cos45, тогда в скобках получится косинус разности



cos(61-29)= cos45


Воспользовавшись табличным значением косинуса 45 градусов, находим ответ 4,5.