В треугольнике ABC исзвестны стороны: BC=a, CA=b, AB=c. Найдите отрезки сторон, на которые они делятся точкой касания с вписанной окружностью
Пусть точка D лежит на отрезке АВ, точка Е на отрезке АС, а точка F на отрезке ВС. Пусть AD = AE = X , BD = BF = Y, CE = CF = Z (касательные, проведенные из одной точки, имеют одинаковую длину). Тогда получаем систему уравненийX + Y = cX + Z = bY + Z = a. Сложив эти уравнения, получаем X + Y + Z = (a + b + c)/2Вычитая из этого соотношения исходные уравнения, получаемX = (b + c - a)/2Y = (a - b + c)/2Z = (a + b - c)/2Похожие задачи: