Периметр прямоугольного треугольника равен 14, а радиус его описанной окружности равен 3.

Периметр прямоугольного треугольника равен 14, а радиус его описанной окружности равен 3. Найти площадь этого треугольника.

Дано:АВС - прямоугольный треугольник.угол А = 90*Перим. АВС= 14смR(радиус)=3смнайти:S (авс) - ?Решение:О - середина ВС. => ОС=RR= c/2; R= BC/2 => BC= 2R ; BC=6см. Проведем высоту АО. (из вершины А на ВС). Докажем, что треуг. АОВ = треуг. АОС1) АО-общая.2) ВО=ОС (т.к О - середина ВС)3) угол ВОА = углу АОС=90* (т.к. АО -высота) Значит треуг. АОВ=треуг. АОССлед-но АВ=АС(как соответственные элементы) => АВ=4см и АС=4смS= 1/2 а*в ( * - умножить)S= 1/2 4*4 = 8см усе:)

« назад

вперед »

смотреть решение >>

1. Угол А тругольника АВС равен 80*. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах В и С.

2. Центры трех попарно касающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найдите радиусы этих окружностей.

3. Из середины О гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке Р, а продолжение другого в точке Q. Найдите гипотенузу, если ОР=р, ОQ=q.

4. В правильном треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС выбраны точки Р и Q соответственно, причем АР:РВ=1:3 и РQIIАС. Найдите периметр трапеции АРQC, если сторона треугольника АВС=12 см.

смотреть решение >>

1. Дан угол с вершиной внутри круга. Доказать, что этот угол тупой.

2. Из вершины А треугольника АВС проведена высота АD. Точки F и Е - середины сторон АВ и АС. Найти периметр DEF, если периметр АВС = 64 см.

3. Биссектрисы углов В и С параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне DA. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если ВМ=6 см, а СМ=8 см.

4. В окружности радиуса √2 см проведена хорда, длина которой составляет одну треть диаметра. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

смотреть решение >>

Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А=3 м, В1С = 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересек
смотреть решение >>

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Отрезок MN с концами на боковых сторонах является средней линией треугольника и равен √15. Около треугольника описана окружность с центром О и радиусом, равным 8. Найти длину отрезка ОМ

смотреть решение >>