Катети прямокутного трикутника =6 см і 8 см .

Знайдіть відстань між центрами вписаного і описаного кіл.

Задачу розв"яжіть координатним методом, розмістивши трикутник у прямокутній системі координат.

Відкладемо катети трикутника по координатних осях, помістивши вершину прямого кута в початок координат. Довжина гіпотенузи  с = √ (a² + b²) = √ (6² + 8²) = 10Площа трикутника   S =  a * b / 2 = 6 * 8 / 2 = 24Радіус вписаного кола   r = 2 * S / (a + b + c) =  2 * 24 / (6 + 8 + 10) = 2Отже, центр вписаного кола має координати (2; 2) (центр вписаного кола рівновіддалений від координатних осей) Центр описаного кола - середина гіпотенузи, тому його координати((6 + 0) / 2;  (0 + 8) / 2) = (3; 4) Отже, шукана відстаньd = √ ((3 - 2)² + (4 - 2)²) = √ 5