Найдите стороны треугольника ABC, если площади треугольников ABO, BCO, ACO, где O - центр окружности, вписанной окружности, равны 52 дм, 30 дм, 74 дм

Площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников ABO, BCO, ACO, т.е.S(ABC)=52+30+74=156S(ABC)=pr=(a+b+c)/2 *r=156S(ABO)=c/2 *r=52S(BCO)=a/2 *r=30S(ACO)=b/2 *r=74cr=104ar=60br=148abcr^3=104*60*148abc=104*60*148/r^3p/a=156/60      p/a-1=(p-a)/a=156/60-1=96/60p/b=156/148    p-1=(p-b)/b=156/148-1=8/148p/c=156/104    p/c-1=(p-c)/c=156/104-1=52/104pr=S   r=S/pS^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)S*r/(abc)=S*S/(abcp)=(p-a)*(p-b)*(p-c)/(abc)r=(p-a)/a*(p-b)/b*(p-c)/c /S  *(abc)r=96/60*8/148*52/104  /156  *104*60*148/r^3==96*8*52*/(156r^3)r^4=(96*8*52)/156=256r=4a=60:r=60:4=15b=148:r=148:4=37c=104:r=104:4=26ответ: 15 дм, 37 дм, 26 дм - стороны