В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD,уголBAC=углуCAD. Найти AD,если периметр трапеции равен 20см, а угол=60см
Углы ВАС и CAD по 30°, значит угол CDA = 180 - 90 - 30 = 60°, поэтому трапеция равнобедренная и AB = CD. Треугольник АВС - равнобедренный (2 угла по 30°), поэтому ВС = АВ. Катет, противолежащий углу 30°, вдвое меньше гипотенузы, поэтомуAD = 2 * AB. Если принять АВ = х, то AD = 2 * x. Получаем уравнениех + х + х + 2 * х = 5 * х = 20 , откуда х = 4. Следовательно AD = 2 * 4 = 8 см.
Похожие задачи:
1. В окружность радиуса 5 см вписан прямоугольный треугольник так, что один из его катетов вдвое ближе к центру, чем другой. Найти длину этих катетов. 2. В сектор АОВ с радиусом R и углом 90° вписана окружность, касающаяся отрезков ОА, 0В и дуги АВ. Найти радиус окружности. 3. В равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под углом 60° Найти диагонали и нижнее основание трапеции, если верхнее основание 3 м, а боковая сторона трапеции 4 м. 4. Из точки N, лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие, образующие угол 45°. Меньшая дуга окружности, заключенная между сторонами угла, равна 30°. Найти величину большей дуги. 5. Внутри параллелограмма взята произвольная точка, которую соединили со всеми его вершинами. Найти отношение суммы площадей двух противолежащих треугольников к сумме площадей. смотреть решение >>