В прямоугольном треугольникебиссектриса острого угла делит противоположенный катет на отрезки длинной 4 и 5. найти радиус описанной окружности около этого треугольника.

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, угол С прямой, СК=4, ВК=5Катет СВ=СК+ВК=4+5=9По свойству биссектриссы СК:ВК=АС:АВ=4:5 Пусть АС=4х, тогда АВ=5х. По теореме ПифагораAB^2=AC^2+BC^2(5x)^2=9^2+(4x)^225x^2=81+16x^225x^2 - 16x^2=819x^2=81x^2=9x>0, x=3Гипотенуза равна АВ=5*3=15 Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузыR=AB/2R=15/2=7.5ответ: 7.5