Основания усечённой пирамиды содержат 18 м2 и 128 м2. Определить площадь параллельного сечения, делящего высоту в отношении 2:3 (начиная от меньшего основания).

Пусть площадь параллельного сечения равна х, 
обьем усеченной пирамиды равен V=13h*(S1+корень(S1S2)+S2)
тогда V1=13*25h *(18+корень(18х)+х)  - объем "верхнего куска", полученного разрезом
усеченной пирамиды параллельным сечением
V2=13*35h*(128+корень(128х)+х) - обьем "нижнего куска"
V=13*h*(128+корень(128*18)+18)=1943*h - обьем усеченной пирамиды
V=V1+V2, откуда 25*(18+3*корень(2х)+х)+35*(128+8корень(2х)+х)=
=19436+6*корень(2)*корень(х)+2х+384+24корень(2)корень(х)+3х=
=9705х+30корень(2)корень(х)-550=0х+6корень(2)корень(х)-110=
=0(корень(х)+3корень(2))^2=128, откуда корень(x)+3корень(2)=-8*корень(2),
что невозможно, слева неотрицательное выражение, справа отрицательное,
или корень(x)+3корень(2)=
=8*корень(2)корень(х)=5*корень(2)=корень(50)х=50
Ответ: 50 м^2