Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 =(AB+AC-BC)/2.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.

АС1 = АВ1 (по свойству касательных)

Таким образом,

Докажите, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.
смотреть решение >>

1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных МР и MQ равны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.
смотреть решение >>

Отрезок AB является диаметром окружности с центром O. Через точку B проведены касательные BK и секущей BM. Докажите, что углы MBK и BAM равны.

смотреть решение >>

Укажите в

Ответе номера верных утверждений: 1-Если две касатальные к окружности параллельны, то расстояние между ними равно диаметру окружности. 2-Если две касательные к окружности пересекаются, то центр окружности лежит на биссектрисе одного из углов, образованных касательными. 3-Если две хорды к окружности равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд также равны. 4-Если расстояния от цетра окружности до двух хорд этой окружности равны, то эти две хорды, также равны. 5-Если из центра окружности опустить перпендикуляр на касатальную к этой окружности, то основанием перпендикуляра будет точка касания. Ответ:__________________________
смотреть решение >>

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках B1, C1 а другая — в точках В2, С2. Докажите, что АВ1⋅АС1=АВ2⋅АС2.
смотреть решение >>