Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках B1, C1 а другая — в точках В2, С2. Докажите, что АВ1⋅АС1=АВ2⋅АС2.



Дано:



Доказать:



Доказательство:







Похожие задачи:
Дано: ABCD-трапеция, верхнее основание AB, нижнее основание DC, AB параллельно CD

точка О - пересечение диагоналей

OD=15см

OB=9см

CD=25 см

а) Найти AB

б) доказать, что отношение Ao:OC=BO:OD


смотреть решение >>
Диагональ АС трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника. Докажите, что АС2 =a⋅b, где а и b — основания трапеции.
смотреть решение >>
Через точку А проведены касательные АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q. Докажите, что AB2 = AP⋅AQ.
смотреть решение >>
Две плоскости альфа и бета пересекается по прямой m. Прямая a лежит в плоскости альфа, прямая b лежит в плоскости бета. Эти прямые пересекаются в точке A. Доказать, что точка A лежит на прямой m.
смотреть решение >>
На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла - точки C и D, такие, что угол АВС = углу АВD. Доказать что AD=AC.
смотреть решение >>