Через точку А проведены касательные АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q. Докажите, что AB2 = AP⋅AQ.

Дано:

Доказать:

Доказательство:





Похожие задачи:
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках B1, C1 а другая — в точках В2, С2. Докажите, что АВ1⋅АС1=АВ2⋅АС2.
смотреть решение >>
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке Р. а) Найдите все углы четырехугольника. б) Докажите, что AB2=BP⋅BD. Известно, что
смотреть решение >>
Прямая АС — касательная к окружности с центром O1, а прямая BD — касательная к окружности с центром O2 (рис. 270). Докажите, что: a) AD||BC; б) AB2=AD⋅BC; в)BD2:AC2=AD:BC.
смотреть решение >>
1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных МР и MQ равны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.
смотреть решение >>
Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (-1; -2), В (2; -5), С (1; -2), D (-2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.
смотреть решение >>