Периметр равнобокой трапеции ABCD равен 23, а основание BC - 5. Найдите AD, если диагональ AC - биссектриса угла BAD.

Углы ВСА и САД равны, так как ВС параллельна АД. Если АС это биссектриса ВАД, то ВАС и САД тоже равны. Рассмотрим треугольник АВС, поскольку у него два угла ВСА и ВАС  равны, значит он - равнобедренный и ВС = ВА. Если трапеция равнобокая, то АВ = СД. Значит АВ=ВС=СД=5. Зная что периметр трапеции равен 23, значит сторона АД = 23 - 5 - 5 - 5 = 8

Ответ АД = 8