Отрезки МК и РТ являются диаметрами двух окружностей с общим центром О. Докажите, что прямые МТ и РК параллельны.

Дано: МК и РТ - диаметры окружностей W1 и W2 соответственно. О-центр W1 и W2.

Доказать, что МТ II РК.


Доказательство: Рассмотрим треугольники МОТ и КОР. У них углы МОТ=КОР как вертикальные, ОТ=ОР как радиусы W1 ,  ОМ=ОК как радиусы W2. Значит треуг. МОТ=КОР по первому признаку. Так как эти треуг-ки равны, то равны их соответствующие углы: угол ТМО=РКО, а ати углы являются накрест лежащими при прямых МТ и РК и секущей. ТР. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. МТ II РК. Доказано.