Доказать, если вписанный угол опирается на диаметр, то он равен 90 градусов.

Угол AOB=180, значит дуга ABC=ADB=180. Вписанный угол ABC опирается на дугу в 180, значит по теореме о вписанном угле(вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается)ACB=180:2=90

Рисуешь окружность, треугольник и проводишь медиану (в центр окружности) У нас получается 2 равнобедренных треугольника с вершинами в центре окружности. Вспоминаем, что у равнобедренных треугольников углы при основании равны. Угол противолежащий диаметру окружности состоит из 2 углов от более мелких треуг. (равнобедренных) те углы равны углам у концов диаметра => Угол противолежащий диаметру окружности состоит из 2 других углов треугольника. Он равен 180/2=90