Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 20 и 15 см. Вычислите площадь прямоугольника.

АВСD-прямоугольник. Из угла А проведем биссектрису и она пересечется с диагональю BD в точке О. ВО=15см, DO=20см, тогда BD=20+15=35см. Пусть АВ=х, тогда AD=√(BD^2-x^2)=√(1225-x^2) По свойству биссектрисы BO/OD=AB/AD15/20=x/√(1225-x^2)3/4=x/√(1225-x^2)9/16=x^2/(1225-x^2)16x^2=9*(1225-x^2)16x^2=11025-9x^225x^2=11025x^2=441x=21см. АВ=21смAD=√(1225-441)=√784=28смS=AB*AD=21*28=588см^2