Меньшая сторона прямоугольника равна а, острый угол между его диагоналями

Меньшая сторона прямоугольника равна а, острый угол между его диагоналями - 60 градуссов. Найдите диаметр окружности описпной вокруг прямоугольника

АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей. АВ = а. Угол АОВ=60 гр. Радиус описанной окружности равен половине диагонали. Найдем АО. Проведем ОК перпенд. АВ. АК = КВ = а/2 (т.к. тр. АОВ - равноб) Тр. АОК - прямоуг. Угол АОК = 60/2 = 30 гр. По св-ву прям. тр-ка с углом в 30 гр:АО = 2*АК = а. Тогда диаметр описанной окр. равен 2а.Ответ: 2а.

« назад

вперед »

смотреть решение >>

1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.

смотреть решение >>

В треугольнике АВС угол В равен 45 градусам, АС=4 корня из 2 см. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника.

смотреть решение >>

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120 градусам, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности описанной около этого треугольника

смотреть решение >>

Периметр правильного шестиугольника равен 120 см. Вычислите диаметр описанной окружности.
смотреть решение >>