Треугольник АВС, в котором угол А=30, 2ВС=ВА, вписан в окружность радиуса 6, а хорда этой окружности, проходящая через вершину В и центр вписанной в этоттреугоник окружности, пересекает сторону АС в точке М. Найдите площадь треугольника ВСМ

треуголник прямоугольный, из теоремы обратной теореме об угле лежащем против угла в 30градесли он вписан в окружносит то гипотенуза есть диаметр окружноститоесть АВ=12в треугольник вписана окружность, её центр - точка пересечения биссекстрис. Значит прямая ВМ делит противолежащюю сторону на отрезки в отношении 2/1. СА по т Пифагора равна 6корней из 3х, СМ =6корней из 3х/3=2корня из трехBC=1/2AC=6BCM прямоугольный, его площадь это половина произведения катетовS= СМ*BC/2=6корней из 3х 





Похожие задачи:
1) Треугольник вписан в окружность так, что одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие удалены от него на 6 и 4 корень из 3 см. Найдите площадь треугольника.

2) прямая, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом 60 градусов. Отрезок этой прямой, заключенной внутри прямоугольника, равен 10. Найдите большую сторону прямоугольника


смотреть решение >>
1. В окружность радиуса 5 см вписан прямоугольный треугольник так, что один из его катетов вдвое ближе к центру, чем другой. Найти длину этих катетов. 2. В сектор АОВ с радиусом R и углом 90° вписана окружность, касающаяся отрезков ОА, 0В и дуги АВ. Найти радиус окружности. 3. В равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под углом 60° Найти диагонали и нижнее основание трапеции, если верхнее основание 3 м, а боковая сторона трапеции 4 м. 4. Из точки N, лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие, образующие угол 45°. Меньшая дуга окружности, заключенная между сторонами угла, равна 30°. Найти величину большей дуги. 5. Внутри параллелограмма взята произвольная точка, которую соединили со всеми его вершинами. Найти отношение суммы площадей двух противолежащих треугольников к сумме площадей.


смотреть решение >>
1) В прямоугольном треугольнике АВС с равными катетами АС и ВС на стороне АС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке М. Найдите длину отрезка ВМ, если расстояние от точки В до центра построенной окружности 3 корня из 10.

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.



смотреть решение >>
Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.
смотреть решение >>
Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 10 см. Найдите периметр и площадь этого треугольника, если его катет равен 16 см.


смотреть решение >>