Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник

Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.

Дано:

Доказать: ΔABC -равнобедренный или прямоугольный

Доказательство:

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на

пересечении серединных перпендикуляров к сторонам ΔАВС. Т.к.

О ∈ медиане, значит медиана и серединный перпендикуляр совпадают, т.е. треугольник равносторонний или равнобедренный (одна из медиан является серединным перпен-

дикуляром к основанию).

О - лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника ВО = АО = ОС.

« назад

вперед »

1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА = АВ, ОВ = 2R. 2) Проведите касательную к окружности, проходящую через данную
смотреть решение >>

Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. Пусть ΔАВС вписан в окружность с центром О.
смотреть решение >>

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту, равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

смотреть решение >>

Основание равнобедренного треугольника 16см, а боковая сторона 10см. Найти радиусы вписаной и описанной окружностей и растояние между их центрами.

смотреть решение >>