Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.

Дано:

Доказать: ΔABC -равнобедренный или прямоугольный

Доказательство:

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на

пересечении серединных перпендикуляров к сторонам ΔАВС. Т.к.

О ∈ медиане, значит медиана и серединный перпендикуляр совпадают, т.е. треугольник равносторонний или равнобедренный (одна из медиан является серединным перпен-

дикуляром к основанию).

О - лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника ВО = АО = ОС.





Похожие задачи: