$$ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} $$. Измерения равны a,a,2a, тогда $$ d=\sqrt{6a^{2}} $$, тогда измерения равны 2,2,4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нем одна сторона - диагональ, другая - диагональ квадрата основания, третья - боковое ребро, тогда его стороны равны $$ 2\sqrt{6};2\sqrt{2};4 $$ Синус угла равен отношению бокового ребра к диагонали, то есть$$ \frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3} $$ Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. В данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. В нем как раз будет нужный нам угол.

Похожие задачи: