Пусть АВС-основание пирамиды. АВ=ВС=АС=а--по усл. зад. НО-высота пинамиды, НО перп. (АВС)-по усл зад., т. О принадлежит АВ. (АНВ)перп.(АВС). (АНС) и (СНВ)наклонены к (АВС)под углом L-по усл зад. Проведем ОК перпенд. ВС. тогда, угол НКО=L. Sбок. пов.=Sтр.AНB+Sтреуг. СНВ.+Sтреуг. АНСВ треуг. АВС  ОС-медиана, биссектриса и высота-т.к. это правильный треуг. следовательно, АО=ОВ=а/2. в треуг. ОВС(угол ВОС=90градусов), угол ОВС=60 град-т.к. треуг АВС-прав., ОС=sin60*BC= $$ \frac{\sqrt{3}*a}{2} $$ OK=sinOCK*OC=sin30*OC=$$ \frac{\sqrt{3}*a}{4} $$В треуг. НОК(угол НОК=90град), НО=OK*tgHKO=$$ \frac{\sqrt{3}*a}{4} $$*tgLHK=OK/cosHKO=$$ \frac{\sqrt{3}*a}{4*cosL} $$В треуг. АНВ, S=НО*АВ/2=$$ \frac{\sqrt{3}*a^{2}*tgL}{8} $$В  треуг. СНВ, S=НЛ*СВ/2=$$ \frac{\sqrt{3}*a^{2}}{8cosL} $$S треуг СНВ=Sтреуг АНС, след-но, Sбок. пов.=Sтр.AНB+2*Sтреуг. СНВ. $$ S бок. пов= \frac{\sqrt{3}*a^{2}*tgL}{8} + \frac{2*\sqrt{3}*a^{2}}{8cosL}=\\= \frac{\sqrt{3}*a^{2}*tgL}{8}+\frac{2\sqrt{3}*a^{2}}{8cosL}=\frac{\sqrt{3}*a^{2}*sinL}{8cosL}+\frac{2\sqrt{3}*a^{2}}{8cosL}=\\=\frac{\sqrt{3}*a^{2}}{8cosL}*(sinL+2) $$ единиц в квадрате.

Похожие задачи: