Основание пирамиды-правильный треугольник со стороной а одна боковая грань перпендикулярна к плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом L. Найти S боковой поверхности пирамиды

Пусть АВС-основание пирамиды. АВ=ВС=АС=а--по усл. зад. НО-высота пинамиды, НО перп. (АВС)-по усл зад., т. О принадлежит АВ. (АНВ)перп.(АВС). (АНС) и (СНВ)наклонены к (АВС)под углом L-по усл зад. Проведем ОК перпенд. ВС. тогда, угол НКО=L. Sбок. пов.=Sтр.AНB+Sтреуг. СНВ.+Sтреуг. АНСВ треуг. АВС  ОС-медиана, биссектриса и высота-т.к. это правильный треуг. следовательно, АО=ОВ=а/2. в треуг. ОВС(угол ВОС=90градусов), угол ОВС=60 град-т.к. треуг АВС-прав., ОС=sin60*BC= 3a2 OK=sinOCK*OC=sin30*OC=3a4В треуг. НОК(угол НОК=90град), НО=OK*tgHKO=3a4*tgLHK=OK/cosHKO=3a4cosLВ треуг. АНВ, S=НО*АВ/2=3a2tgL8В  треуг. СНВ, S=НЛ*СВ/2=3a28cosLS треуг СНВ=Sтреуг АНС, след-но, Sбок. пов.=Sтр.AНB+2*Sтреуг. СНВ. Sбок.пов=3a2tgL8+23a28cosL==3a2tgL8+23a28cosL=3a2sinL8cosL+23a28cosL==3a28cosL(sinL+2) единиц в квадрате.




Похожие задачи:
Loading...