Две окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются внешним образом в точке А. Докажите, что общая касательная этих окружностей, проходящая через точку А, перпендикулярна О1О2

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (есть такая теорема, может я ее не совсем правильно сформулировал). Так как точка касания у этих окружностей общая, то оба радиуса, проведенные к точке А, перпендикулярны касательной. Известно, что из точки, принадлежащей прямой, можно провести единственный перпендикуляр, следовательно А принадлежит О1О2. Значит Касательная перпендикулярна О1О2.





Похожие задачи:
Докажите, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности, проведенному в точку касания


смотреть решение >>
Вставь слова Хорда - это ________________, соединяющий _______ точки на окружности. Секущая – это прямая, имеющая с окружностью ________ общие точки. Касательная к окружности перпендикулярна к ________, проведенному в точку _____________. Если дуга окружности меньше или равна полуокружности, то ее градусная мера равна ________________________________. Если дуга окружности больше полуокружности, то ее градусная мера равна _______________________________. Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на _________________, а стороны __________________ эту _____________________. Вписанные углы, опирающиеся на _____________ дугу, ______________.

Вставьте пропущенные слова.

Окружность - это геометрическая фигура, состоящая из всех _______ плоскости, расположенных на ______________ расстоянии от данной точки.

Диаметр – это хорда, _____________________ через _______________ окружности. Касательная - это прямая, имеющая с окружностью __________ общую точку. Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с _______________
_______________. Вписанный угол измеряется ____________________ дуги, на которую он _________
____________. Вписанный угол, опирающийся на диаметр _______________.


смотреть решение >>
К касательной EF окружности с центром в точке О из концов диаметра MN проведены два перпендикулярных отрезка ME и NF. Докажите, что точка касания Р делит отрезок EF пополам.
смотреть решение >>
Укажите в

Ответе номера верных утверждений: 1-Если две касатальные к окружности параллельны, то расстояние между ними равно диаметру окружности. 2-Если две касательные к окружности пересекаются, то центр окружности лежит на биссектрисе одного из углов, образованных касательными. 3-Если две хорды к окружности равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд также равны. 4-Если расстояния от цетра окружности до двух хорд этой окружности равны, то эти две хорды, также равны. 5-Если из центра окружности опустить перпендикуляр на касатальную к этой окружности, то основанием перпендикуляра будет точка касания. Ответ:__________________________
смотреть решение >>

Из концов диаметра AB окружности опущены перпендикуляры AA1 и BB1 на касательную. Докажите, что точка касания C является серединой отрезка A1B1.
смотреть решение >>