Докажите, что если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы.

Пусть А1А2А3 … An-1,An — ломаная, точки A1, A2, … Аn не

лежат на одной прямой.

Доказать, что А1А2 + А2А3 + ... + Аn-1Аn > А1Аn. Точки А1, А2, А3 не лежат на одной прямой, по неравенству треугольника имеем:

А1А2 + А2А3 > А1А3. (1)

Для ломаной А1А3А4 получим:

А1А3 + А3А4 > А1А4. (2)

Подставив (1) в (2), получим:

А1А2 + А2А3 + А3А4 > А1А4. Продолжая преобразования, дальше аналогично получим: А1А2 + А2А3 + ... + Аn-1Аn > А1Аn, что и требовалось доказать.





Похожие задачи:
Докажите, что если концы ломаной лежат по разные стороны от данной прямой, то она пересекает эту прямую.
смотреть решение >>
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.


смотреть решение >>
1) Точки А, В, С, Д не лежат в одной плоскости. Точки М, К, Р - середины отрезков АВ, АС и АД соответственно. Найти площадь треугольника МКР, если площадь ВСД 28 см кв.


смотреть решение >>
На продолжении медианы MD треугольника KLM отложен отрезок DA=MD, а на продолжении медианы KF отложен отрезок FE=KF. Докажите, что точки A, L, E лежат на одной прямой.


смотреть решение >>
Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой, если: 1) АВ = 5 м, ВС = 7 м. АС = 12 м; АВ = 10,7, ВС = 17.1, АС = 6,4.
смотреть решение >>