Докажите, что расстояние между любыми двумя точками на сторонах треугольника не больше большей из его сторон.

Пусть в

— большая сторона,

Рассмотрим

Согласно результату задачи

можно утверждать, что

или

Если

то

а значит и

но так как АС — большая сторона, то АВ < АС, значит и КМ < АС. Если КМ < КС, то согласно задаче № 19 для ААВС можно утверждать, что КС < ВС или КС < АС, но так как АС — большая сторона, то КС < АС, а значит, и КМ < АС. Так что КМ < АС в любом случае. Что и требовалось доказать.