Внутри окружности радиуса R расположены n равных окружностей, которые касаются друг друга

Внутри окружности радиуса R расположены n равных окружностей, которые касаются друг друга в данной окружности. Найдите радиус этих окружностей, если число их равно: 1) 3; 2) 4; 3) 6.

1) Пусть внутри окружности радиусом R с центром в точке

0 расположены 3 равных окружности — окр (А; r), окр (В; r)

и окр (С; r).

Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

нужно решение

смотреть решение >>

В равнобедренном треугольнике АВС боковые стороны равны 10. Основание АС равно 12. Определите радиус окружности, касающейся боковой стороны в точке основания высоты, проведенной к боковой стороне и проходящей через середину АС

смотреть решение >>

Начерти отрезок АВ длиной 4 см. Поставь точку 0 на отрезке. Проведи две окружности с центром в этой точке и радиусами, равными отрезкам ОА и ОВ. Запиши чему равны радиусы этих окружностей. Сколько получилось точек пересечения двух окружностей?
смотреть решение >>

1. Две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке А. третья окружность с центром в точке А касается первых двух окружностей. Найти радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.

смотреть решение >>