Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 20 см, а радиусы 8 см и 11 см? Объясните ответ.

Пусть

— центры окружностей. Если окружности пересекаются в некоторой точке D, то должно быть:

(по неравенству треугольника), то есть

неверное неравенство, а значит, окружности не могут пересекаться. Ответ: не могут.